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【勾股定理逆定理问题四边形ABCD中,AB=12,BC=5,CD=2根号13,DA=3根号13,AC=13,M是AC的中点,MN垂直BD于N点.N点不在AC上.求证:BN=ND】
1人问答
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问题描述:

勾股定理逆定理问题

四边形ABCD中,AB=12,BC=5,CD=2根号13,DA=3根号13,AC=13,M是AC的中点,MN垂直BD于N点.N点不在AC上.求证:BN=ND

凌力回答:
  连接BM、DM,12平方+5平方=13平方,所以角ABC=90度   CD平方+AD平方=AC平方,所以角ADC=90度,所以直角三角形斜边中线等于斜边一半,BM=DM,因为MN垂直BD,所以MN为BM垂直平分线,所以BN=DN
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