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求解分段函数举出几个用分段函数表示的例子.并说明每个函数的定义域和值域.
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问题描述:

求解分段函数

举出几个用分段函数表示的例子.并说明每个函数的定义域和值域.

方流回答:
  求解分段函数的八类问题   甘肃张掖二中彭万坤   分段函数作为特殊的函数,是高考数学中的一个难点,同时也是高考必考内容之一.本文就分段函数的有关问题的求解策略进行整理.归纳.   所谓“分段函数”,是指在定义域的不同部分,有不同的对应法则的函数,对它的理解应注意两点:   (1)x09分段函数是一个函数,不要误认为是几个函数;   (2)x09分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.   一.求分段函数的函数值   求分段函数的函数函数值时,首先应确定自变量在定义域中的范围,然后按相应的对应法则求值.   例1.已知函数求(a<0).(答案为)   例2.已知函数(n∈N)则f(5)=.   (答案为8)   二.求分段函数的解析式   若所求函数的解析式在其定义域内所分区间内的对应法则不同,应分段来求函数的解析式.本类型题多与所给自变量的分类有关.   例3.已知奇函数f(x)(x∈R).当x>0时,f(x)=x(5-x).求f(x)在R上的解析式.(答案为)   例4.若函数f(x)=1-2a-2a��cosx-2(sinx)2的最小值为g(a).求g(a)的解析式.   解析:由f(x)=-1-2a-2a��cosx+2(cosx)2若令cosx=t   则f(t)=2t2-2at-2a-1.且t∈[-1,1]   在此属于二次函数定区间动轴问题,利用分类讨论的思想和数形结合的思想求其最小值g(a)的解析式.有   三.分段函数的图象   例5.若方程有四解,   则实数k的取值范围是.0   解析:如图可得o评析:若有三解呢?(k=4);若有两解呢?(k>4或k=0)   四.求分段函数的自变量的值或范围   在求分段函数的自变量的值或范围时,根据分类讨论的思想需列方程组或不等式组求解.   例6.在例4的问题中:若已知g(a)=,求a的值.   解析:根据题意有或   解得:a=1   例7.已知函数若f(x0)>1,则实数x0的取值范围是.   解析:根据题意有或解得:x0>1或x00,x=0,x
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