椭圆的两焦点F1F2,以F2为圆心的圆交椭圆的一个交点M,F1M切圆F2.求此椭圆的离心率.
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问题描述：
椭圆的两焦点F1F2,以F2为圆心的圆交椭圆的一个交点M,F1M切圆F2.求此椭圆的离心率.
胡红专回答：
M(acosx,bsinx)
F1M^2=(acosx+c)^2+(bsinx)^2
F2M^2=(acosx-c)^2+(bsinx)^2
F1F2^2=4c^2
F1M^2+F2M^2=2a^2cos^2x+2b^2sin^2x+2c^2=4c^2
2a^2cos^2x+2(a^2-c^2)sin^2x=2c^2
2a^2-2c^2sin^2x=2c^2
c^2/a^2=1/(1+sin^2x)
2>=(1+sin^2x)>=1
1/3>=c^2/a^2>=1/2
根3/3>=c/a>=根2/2
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