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【请用数学归纳法证明:a^n-b^nn属于N*有一个因式是a-b】
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问题描述:

请用数学归纳法证明:a^n-b^nn属于N*有一个因式是a-b

牛秦洲回答:
  设a^n-b^n=(a-b)*f(a,b)则a^n=(a-b)*f(a,b)+b^n   a^(n+1)-b^(n+1)=a*a^n-b*b^n=a*[(a-b)*f(a,b)+b^n]-b*b^n=a*(a-b)*f(a,b)+a*b^n-b*b^n   =(a-b)[a*f(a,b)+b^n]
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