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求证:1+n/2≤1+1/2+1/3+、、、+二的N次方分之一≤1/2+n(n∈正整数)用数学归纳法来证明,
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问题描述:

求证:1+n/2≤1+1/2+1/3+、、、+二的N次方分之一≤1/2+n(n∈正整数)

用数学归纳法来证明,

李鸿培回答:
  令a(n)=1+1/2+1/3+.+1/2^n则a(n+1)=1+1/2+1/3+.+1/2^n+1/(2^n+1)+1/(2^n+2)+...+1/2^(n+1)先证明左边:当n=1时,a(n)=1+1/2=3/2;显然a(1)>=1+1/2设当n=k(k>1,k属于正整数)时,a(k)>=1+k/2则当n=k+1时,a(k+1)=1+1/2+1/...
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