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证明对于n阶矩阵A,若R(A)=n,则R(A2)=n
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问题描述:

证明对于n阶矩阵A,若R(A)=n,则R(A2)=n

胡玲玲回答:
  r(A)=n,说明矩阵A时可逆矩阵,因此A可以写成一系列初等矩阵的乘积,设A=p1*p2ps,相当于对矩阵A做了一系列的初等列变换,而初等列变换不改变矩阵的秩,因此r(A*A)=r(A)   其实还可以简单点,上有公式的嘛,一句话搞定:若B可逆,则r(AB)=r(A)   你说的是这个公式的特殊情况B=A
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