已知函数f（x）=ex+ae-x，（1）试讨论函数f（x）的奇偶性；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围，并说明理由．
1人问答
问题描述：
已知函数f（x）=ex+ae-x，
（1）试讨论函数f（x）的奇偶性；
（2）若函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围，并说明理由．
董德斌回答：
（1）当a=1时，f（x）=ex+e-x，f（-x）=ex+e-x=f（x），∴f（x）是偶函数；
当a=-1时，f（x）=ex-e-x，f（-x）=e-x-e-x=-f（x），∴f（x）是奇函数；
当a≠1且a≠-1，函数f（x）=ex+ae-x是非奇非偶函数．
（2）用定义法说明：
对任意的x1，x2＞1，且x1＜x2，
则f(x
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