设函数，．(1)当a=0时，f(x)≥h(x)在(1，+∞)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；(3)是否存在实数m，使函数f(x)和函
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问题描述：
设函数，．
(1)当a=0时，f(x)≥h(x)在(1，+∞)上恒成立，求实数m的取值范围；
(2)当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；
(3)是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．____
冯云庆回答：
【分析】(1)当a=0时，f(x)≥h(x)在(1，+∞)上恒成立，即x2-mlnx≥x2-x，转化为m≤在(1，+∞)上恒成立，从而得出实数m的取值范围；
n(2)当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在[1，3]上恰有两个不同零点，即k(x)=x-2lnx-a，设y1=x-2lnx，y2=a，分别画出它们的图象，由图得实数a的取值范围；
n(3)先假设存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性，由图可知，只须函数f(x)=x2-mlnx在x=处取得极小值即可．
(1)当a=0时，f(x)≥h(x)在(1，+∞)上恒成立，
n即x2-mlnx≥x2-x，则mlnx≤x，
n则原题等价于m≤在(1，+∞)上恒成立.
n设t=，
n则t′=，
n∴当1<x<e时，t′<0，当x>e时，t′>0，
n∴当x=e时，，
n∴在(1，+∞)上的最小值为e，
n∴m≤e．
n则实数m的取值范围m≤e.
n(2)当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在[1，3]上恰有两个不同零点，
n即：k(x)=x-2lnx-a，
n设y1=x-2lnx，y2=a，分别画出它们的图象，
n由图得：
n实数a的取值范围(2-2ln2，3-2ln3]；
n(3)假设存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性，
n如图：
n由图可知，只须函数f(x)=x2-mlnx在x=处取得极小值即可．
n∵f(x)=x2-mlnx
n∴f'(x)=2x-m×，
n将x=代入f'(x)得：1-2m=0，
n∴m=，
n故存在实数m=，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性．
【点评】数形结合思想是解析函数图象交点个数、函数零点个数中最常用的方法，即画出满足条件的图象，然后根据图象直观的分析出答案，但数形结合的前提是熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质．
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