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用数学归纳法证明等式1-1/2+1/3-1/4+.+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/2n对一切n属于正自然数成立.
1人问答
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问题描述:

用数学归纳法证明等式1-1/2+1/3-1/4+.+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/2n对一切n属于正自然数成立.

曹倩回答:
  当n=1时,左侧=1-1/2=1/2,右侧=1/2,结论成立;   假设n=k成立,则1-1/2+1/3-1/4……+1/(2k-1)-1/2k=1/(k+1)+1/(k+2)+……1/2k   当n=k+1时,左侧={1-1/2+1/3-1/4……+1/(2k-1)-1/2k}+1/(2k+1)-1/(2k+2)   右侧=1/(k+2)+……1/2k+1/(2k+1)+1/(2k+2)={1/(k+1)+1/(k+2)+……1/2k}+1/(2k+1)+1/(2k+2)-1/(k+1)=)={1/(k+1)+1/(k+2)+……1/2k}+1/(2k+1)-1/(2k+2)   根据假设,所以当n=k+1时,左侧=右侧,   所以.成立.
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《用数学归纳法证明等式1-1/2+1/3-1/4+.+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/2n对一切n属于正自然数成立.|高中数学问答-字典翻译问答网》
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