【物理方程为什么多带平方例如爱因方程】
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问题描述：
物理方程为什么多带平方例如爱因方程
谭美元回答：
你说的是质能方程吧E=MC^2E是能量单位是焦耳（J）M是质量单位是千克（Kg）C是光速!C=3*10^8
一个物体的实际质量为其静止质量与其通过运动多出来的质量之和.当外力作用在静止质量为m0的自由质点上时,质点每经历位移ds,其动能的增量是dEk=F·ds,如果外力与位移同方向,则上式成为dEk=Fds,设外力作用于质点的时间为dt,则质点在外力冲量Fdt作用下,其动量增量是dp=Fdt,考虑到v=ds/dt,有上两式相除,即得质点的速度表达式为v=dEk/dp,亦即dEk=vd(mv)=V^2dm+mvdv,把爱因斯坦的质量随物体速度改变的那个公式平方,得m^2质能方程
(c^2-v^2)=m0^2c,对它微分求出：mvdv=(c^2-v^2)dm,代入上式得dEk=c^2dm.上式说明,当质点的速度v增大时,其质量m和动能Ek都在增加,质量的增量dm和动能的增量dEk之间始终保持dEk=c^2dm所示的量值上的正比关系.当v=0时,质量m=m0,动能Ek=0,据此,将上式积分,即得∫Ek0dEk=∫m0mc^2dm（从m0积分到m）Ek=mc^2-m0c^2上式是相对论中的动能表达式.爱因斯坦在这里引入了经典力学中从未有过的独特见解,他把m0c^2叫做物体的静止能量,把mc^2叫做运动时的能量,我们分别用E0和E表示：E=mc^2,E0=m0c^2.推导：首先是狭义相对论得到洛伦兹因子γ=1/sqrt(1-v^2/c^2)所以,运动物体的质量M(v)=γm0=m0/(1-v^2/c^2)然后利用泰勒展开1/sqrt(1-v^2/c^2)=1+1/2*v^2/c^2+.得到M(v)c^2=γm0c^2=m0c^2/(1-v^2/c^2)=m0c^2+1/2m0v^2+...其中m0c^2为静止能,1/2m0v^2就是我们平时见到的在低速情况下的动能,后面的省略号是高阶的能量.
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