已知直线l：kx-y+k+2=0,圆C：x方+y方-4x-16=01求证：不论实数k为何值,直线l与圆C总有两个不同的焦点2当直线l与圆C相交锁的弦最短时,求直线l的方程及弦长
1人问答
问题描述：
已知直线l：kx-y+k+2=0,圆C：x方+y方-4x-16=01求证：不论实数k为何值,直线l与圆C总有两个不同的焦点2当直线l与圆C相交锁的弦最短时,求直线l的方程及弦长
刘筱秀回答：
（1）直线方程可以改写成k(x+1)=y-2
所以无论k为何值时,当x+1=0且y-2=0时,这个式子始终成立
所以,直线恒经过一点（-1,2）
圆的圆心为（2,0）,半径为2*根号5
定点（-1,2）到圆心（2,0）的距离等于根号13,小于半径,
所以定点在圆内,直线与圆C总有两个不同的交点
（2）当直线垂直于过定点的直径时,直线与圆C相交所得弦最短
此时,过定点的直径的方程为y=-2/3*(x-2)
所以直线方程为y-2=3/2*(x+1)
弦长为2×根号（r^2-d^2）=2*根号7（d为定点到圆心的距离,即根号13）
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 