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求一道大一的线性代数问题.设A^3=2I,证明A+2I可逆,并求(A+2I)^(-1).不过m好像等于-2哦!
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问题描述:

求一道大一的线性代数问题.

设A^3=2I,证明A+2I可逆,并求(A+2I)^(-1).

不过m好像等于-2哦!

范财友回答:
  待定系数:   (A+2I)(A^2+mA+nI)   =A^3+mA^2+nA+2A^2+2mA+2nI   因为要消去mA^2+nA+2A^2+2mA,所以m=-4,n=4   所以(A+2I)(A^2+mA+nI)=(A+2I)(A^2-4A+4I)=A^3+8I=10I   所以A+2I可逆   所以(A+2I)^(-1)=A^2-4A+4I   打字辛苦,不明白继续问我
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