已知函数f（x）=xlnxx+1和g（x）=m（x-1）（m∈R）．（1）m=1时，求方程f（x）=g（x）的实根；（2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤g（x）恒成立，求m的取值范围．
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问题描述：
已知函数f（x）=
（1）m=1时，求方程f（x）=g（x）的实根；
（2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤g（x）恒成立，求m的取值范围．
刘厚泉回答：
（1）m=1时，f（x）=g（x）化为xlnx-x2+1=0，设h（x）=xlnx-x2+1，则h′（x）=lnx+1-2x，∴h″（x）=1x-2，∴h′（x）在（0，12）上单调递增，在（12，+∞）上单调递减，∴h′（x）max=h′（12）=-ln2，∴h′（x）{%...
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