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【已知直线C1;x=1+tcosa,y=tsina,(t为参数),圆C2:x=cosQ,y=sinQ(Q为参数)2)过坐标原点O做C1的垂线,垂足为A,P为OA的重点,当a变化时,求P点轨迹的参数方程并指出它是什么曲线.】
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问题描述:

已知直线C1;x=1+tcosa,y=tsina,(t为参数),圆C2:x=cosQ,y=sinQ(Q为参数)

2)过坐标原点O做C1的垂线,垂足为A,P为OA的重点,当a变化时,求P点轨迹的参数方程并指出它是什么曲线.

刘志文回答:
  易得C1的方程是y=tana*(x-1)   则垂线方程为y=-cota+b,因为垂线过原点,所以b=0   两条直线求交点,显然可以得到A坐标   将A坐标折半,得到P坐标为(tana/2(tana+cota),-1/2(tana+cota))   令k=tana,则P坐标为(k^2/2(k*2+1),-k/2(k^2+1))   二者平方相加,得到x^2+y^2=(1/4)*(k^4+k^2)/(k^4+2k^2+1),即(1/4)*(k^2+1)k^2/(k^2+1)^2,   它可以化简为(1/4)*k^2/(k^2+1),恰好是x的一半   因而x^2+y^2=x/2,化简得到16(x-1/4)^2+16y^2=1,它是(1/4,0)为圆心,1/4为半径的圆
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