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已知锐角三角形ABC,AB=5根号2,AC=5(根号6+根号2)/2,三角形ABC的面积等于25(3+根号3)/4,求角A的度数.
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问题描述:

已知锐角三角形ABC,AB=5根号2,AC=5(根号6+根号2)/2,三角形ABC的面积等于25(3+根号3)/4,求角A的度数.

刘永辉回答:
  由正弦定理:   三角形ABC面积S=AB×AC×sinA÷2=25(3+√3)/4   ∴sinA=25(3+√3)/4÷[5√2×5(√6+√2)/2]/2   =25(3+√3)/25(√12+2)   =(3+√3)/2(√3+1)   =√3/2.   ∵A<90°,   ∴有唯一解A=60°.
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