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过点P(a,-2)作抛物线C:x2=4y的两条切线,切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),证明:x1x2+y1y2为定值.
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问题描述:

过点P(a,-2)作抛物线C:x2=4y的两条切线,切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),证明:x1x2+y1y2为定值.

皇安伟回答:
  证明:方法一:由x2=4y,得y=14x2,求导y′=12x.则直线PA的斜率为12x1.由点A(x1,y1)和B(x2,y2)在抛物线C上,所以y=14x12,y=14x22.∴直线PA的方程为y-14x12=12x1(x-x1).∵点P(a,-2)在直线PA上,∴-2-...
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