求一道数学题的详解p是x^2=4y上一个动点过点p作圆x^2+(y-4)^2=1的两条切线切点分别为MN.则MN长度的最小值为多少
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问题描述：
求一道数学题的详解
p是x^2=4y上一个动点过点p作圆x^2+(y-4)^2=1的两条切线切点分别为MN.则MN长度的最小值为多少
鲁小云回答：
x^2+(y-4)^2=1.(1)
P(2a,a^2)
PM^2=PN^2=(2a)^2+(a^2-4)^2-1
以P(2a,a^2)为圆心,PM(PN)为半径的圆方程：
(x-2a)^2+(y-a^2)=(2a)^2+(a^2-4)^2-1.(2)
(1)-(2):
直线MN：2ax+(a^2-4)y=4a^2-15
x=y,代入（1）求得yM+yN,yM*yN
(yM-yN)^2=(yM+yN)^2-4yM*yN
(xM-xN)^2=
MN^2=(xM-xN)^2+(yM-yN)^2
P1(2√2,2),P2(-2√2,2)
MN长度的最小值|MN|=√(11/3)
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