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造纸厂生产的纸是紧密地绕成筒状的.从它的标签上知道,纸的厚度为d.但是,要想知道纸的总长度有一定的困难.因为纸很薄且卷绕得很紧,所以无法数出卷绕的层数;又因为纸筒上卷绕
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问题描述:

造纸厂生产的纸是紧密地绕成筒状的.从它的标签上知道,纸的厚度为d.但是,要想知道纸的总长度有一定的困难.因为纸很薄且卷绕得很紧,所以无法数出卷绕的层数;又因为纸筒上卷绕的纸很长,不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量.某同学测量了卷纸筒的有关尺寸,标在如图所示的视图上.请你推导纸的总长度(L)的计算表达式:L=π(R2

2

-R2

1

)d

π(R2

2

-R2

1

)d

符青云回答:
  不可能把纸拉直再测量长度,但卷成筒状的纸的横截面积是由纸的厚度和长度叠加而成的;则测出横截面积的大小为:π(R22-R12);而纸的厚度为d;所以纸的总长度(L)的计算表达式L=π(R22-R21)d
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