【大学数学分析,1、证明：当x→+∞时,(1+1/x)^(x^2)→+∞.2、证明：当x→+∞时,(1+1/x)^(x^√2)→1.顺便问下,这两个题是不相似啊?】
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问题描述：
大学数学分析,
1、证明：当x→+∞时,(1+1/x)^(x^2)→+∞.
2、证明：当x→+∞时,(1+1/x)^(x^√2)→1.
顺便问下,这两个题是不相似啊?
唐胜安回答：
1、lim(x→+∞)(1+1/x)^(x^2)
=lim(x→+∞)[(1+1/x)^x]^x
=lim(x→+∞)e^x
=+∞
2、lim(x→+∞)(1+1/x)^(x^√2)
=lim(x→+∞)[(1+1/x)^x]^[x^(√2-1)]
=e^0
=1
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