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如图所示,在x轴上方整个区域有一磁感应强度B=0.5T,方向垂直纸面向里的匀强磁场,在x轴下方整个区域有一电场强度E=N/C,方向与y轴正方向成45°夹角的匀强电场,在t=0时刻有一比荷q/m
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问题描述:

如图所示,在x轴上方整个区域有一磁感应强度B=0.5T,方向垂直纸面向里的匀强磁场,在x轴下方整个区域有一电场强度E=N/C,方向与y轴正方向成45°夹角的匀强电场,在t=0时刻有一比荷q/m="100"C/kg的带正电的粒子从y轴上的M点沿y轴正方向射入磁场,经磁场偏转后,从x轴上的N点(图中未标出)射入电场,已知M、N距原点O的距离分别为cm、(2+)cm,不计带电粒子在磁场和电场中的重力。求:
(1)带电粒子射入磁场的初速度V0;
(2)带电粒子第2次经过x轴的时刻及坐标;
(3)带电粒子第3次经过x轴的坐标;

沈建军回答:
  (1)m/s(2) -(2-)cm(3)-(2+)cm   (1)设带电粒子第一次在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1,圆心O1与N连线与x轴的夹角为α,则有:R1+R1cosα=2+R1sinα=解得:R1=2cm  cosα=1/ 即α=45°根据:qV0B=m  解得:V0==100×0.5×2×10-2=m/s(2)因α=45°,所以带电粒子进入匀强电场后将做类平抛运动,设带电粒子第2次经过x轴的位置P则有:x′=V0t2 y′=因α=45°,所以有x′=y′所以:x′=V0t2=/50m=2cm又因:所以带电粒子第2次经过x轴的时刻为tP=t1+t2=带电粒子第2次经过x轴的坐标为xP=xN+x′=-(2+)+2=-(2-)cm(3)带电粒子第2次经过x轴的速度分量分别为Vx′=V0=m/sVy′=at2=2V0=2m/s所以:V==V0=5m/s根据:qVB=m   解得:R2=设V与E的夹角为β,则有tanβ=1/2所以有带电粒子第3次经过x轴的坐标x3="x"P-2R2sin(45°-β)=-(2-)-2×10×/10=-(2+)cm
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