第一题无解
原因如下:
9为尾数的n次方n为偶数时尾数是1,奇数时尾数为9
0为尾数的n次方任意数为0
6为尾数的n次方任意数为6
三者在n为0时均为1,n为负数时为小数.
所以以上四数对应的尾数如下
9191.....
9191.....
0000.....
6666.....
代入N可得无论n为什么,N都不可能为一个正奇数.何谈是2001的倍数呢.
用二项式定理解
2269^n=(2001+268)^n展开式中除最后一项外,都有因数2001,都能被2001整除,最后一项是268
1779^n=(2001-222)^n
1730^n=(2001-271)^n
1776^n=(2001-225)^n
因为n是一个正奇数,所以上面三个展开式中最后一项分别是
-222-271-228其余项都能被2001整除
剩下的是268-222-271+225=0
所以原式能被2001整除