已知函数g（x）对一切实数x，y都有g（x+y）-g（y）=x（x+2y+1）成立，且g（1）=0，设f（x）=g(x)-3x+3x．（1）求g（0）的值；（2）求f（x）的解析式．
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问题描述：
已知函数g（x）对一切实数x，y都有g（x+y）-g（y）=x（x+2y+1）成立，且g（1）=0，设f（x）=g(x)-3x+3x．
（1）求g（0）的值；
（2）求f（x）的解析式．
刘艳霞回答：
（1）∵g（x+y）-g（y）=x（x+2y+1），g（1）=0，
令x=1，y=0，得g（1）-g（0）=1×（1+0+1）=2，
故g（0）=-2，
（2）令y=0，则g（x）-g（0）=x（x+1），
∴g（x）=x2+x-2，
∴f（x）=g(x)-3x+3x
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