（2006•朝阳区一模）已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，将△ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上，E、F、G分别为棱BD、AD、AB的中点．（1）求证：DA⊥平面ABC；（2）求点C到平面ABD的距离
1人问答
问题描述：
（2006•朝阳区一模）已知矩形ABCD中，AB＝
2
（1）求证：DA⊥平面ABC；
（2）求点C到平面ABD的距离；
（3）求二面角G-FC-E的大小．
戴劲回答：
（1）证明：依条件可知DA⊥AB①
∵点A在平面BCD上的射影落在DC上，即平面ACD经过平面BCD的垂线
∴平面ACD⊥平面BCD
又依条件可知BC⊥DC，∴BC⊥平面ACD
∵DA⊂平面ACD∴BC⊥DA②∵AB∩BC=B，∴由①、②得DA⊥平面ABC…4分
（2）设求点C到平面ABD的距离为d，于是VC-ABD=VD-ABC
由（1）结论可知DA⊥平面ABC，∴DA是三棱锥D-ABC的高
∴由VC-ABD=VD-ABC，得13dS
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