【如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PD与CD所成角】
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问题描述：
| 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。 |
| （1）求证：PO⊥平面ABCD； （2）求异面直线PD与CD所成角的大小； （3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。 |
陈作荣回答：
（1）在△PAD中PA=PD，O为AD中点，所以PO⊥AD又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD平面PAD，所以PO⊥平面ABCD。（2）连结BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC有OD∥BC且OD=BC所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC由（1）知，PO⊥OB，∠PBO为锐角，所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角因为AD=2AB=2BC=2在Rt△AOB中，AB=1，AO=1所以OB=在Rt△POA中，因为AP=，AO=1，所以OP=1，在Rt△PBO中，tan∠PBO=所以异面直线PB与CD所成的角是。（3）假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为设，则由（2）得CD=OB=在Rt△POC中，所以PC=CD=DP，由VP-DQC=VQ-PCD，得x=3/2所以存在点Q满足题意，此时。
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