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一道高二数学题目已知长为1+跟号2的线段AB的两个端点A、B分别在X轴、Y轴上滑动,P是AB上一点,且向量AP=(根号2)/2向量PB,求点P的轨迹方程.请解详细点谢谢
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问题描述:

一道高二数学题目

已知长为1+跟号2的线段AB的两个端点A、B分别在X轴、Y轴上滑动,P是AB上一点,且向量AP=(根号2)/2向量PB,求点P的轨迹方程.

请解详细点

谢谢

陈声权回答:
  设点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点P的坐标为(x,y)   则a²+b²=(1+根号2)²   向量AP=(x-a,y)   向量PB=(-x,b-y)   ∵向量AP=(根号2)/2向量PB   ∴x-a=(根号2)/2*(-x)   y=(根号2)/2(b-y)   可得a=[(根号2)/2+1]x   b=(根号2+1)y   带入a²+b²=(1+根号2)²得   (3/2+根号2)x²+(3+2*根号2)y²=(3+2*根号2)   约掉(3+2*根号2)得   x²/2+y²=1   即为点P的轨迹方程
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