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已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F在x轴上,且过点(1,2)。(1)求抛物线C的方程;(2)命题:“过椭圆的一个焦点F1作与x轴不垂直的任意直线l交椭圆于A,B两点,线段AB的垂直
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问题描述:

已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F在x轴上,且过点(1,2)。
(1)求抛物线C的方程;
(2)命题:“过椭圆的一个焦点F1作与x轴不垂直的任意直线l交椭圆于A,B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点M,则为定值,且定值是”,命题中涉及了这么几个要素:给定的圆锥曲线Γ,过该圆锥曲线焦点F1的弦AB,AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M,AB的长度与F1,M两点间的距离的比值。试类比上述命题,写出一个关于抛物线C的类似的正确命题,并加以证明;
(3)试推广(2)中的命题,写出关于抛物线的一般性命题(不必证明)。

孙建延回答:
  (1)依题意,可设抛物线C的方程为:y2=2px(p>0)∵抛物线C过点(1,2),∴22=2p,解得p=2∴抛物线C的方程为:y2=4x。(2)关于抛物线C的类似命题为:过抛物线y2=4x的焦点F(1,0)作与x轴不垂...
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