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已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)内单调递减,则实数m等于()A.2B.-2C.±2D.0
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问题描述:

已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)内单调递减,则实数m等于()

A.2

B.-2

C.±2

D.0

蒋云良回答:
  ∵函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,   ∴m2-4=0,故m=±2,①   又∵函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)内单调递减,   ∴g′(x)=-3x2+4x+m≤0在R上恒成立,故△≤0,即16+12m≤0,即m≤−43
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