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在直角坐标系xOy中,设倾斜角为α的直线:x=2+tcosαy=3+tsinα,(t为参数)与曲线C:x=2cosθy=sinθ(θ为参数)相交于不同的两点A,B.以O为极点,Ox正半轴为极轴,两坐标系取相同的单位长度,
1人问答
问题描述:

在直角坐标系xOy中,设倾斜角为α的直线:

x=2+tcosαy=

3+tsinα,(t为参数)与曲线C:

x=2cosθy=sinθ(θ为参数)相交于不同的两点A,B.以O为极点,Ox正半轴为极轴,两坐标系取相同的单位长度,建立极坐标系.

(1)求曲线C的极坐标方程;

(2)若α=π3,求线段|AB|的长度.

刘泽响回答:
  (1)曲线C:x=2cosθy=sinθ(θ为参数)的参数方程为普通方程:x24+y2=1,由极坐标与直角坐标的互化公式得C的极坐标方程为:ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=4,即ρ2=41+3sin2θ.(2)当α=π3时,直线的参数方程为x=2+12t...
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