中国探月计划“嫦娥工程”的第四期工程是宇航员登月．假定宇航员在月球表面将一个半径为r的圆形转筒，绕其竖直中心轴OO′转动．要使小物块a靠在圆筒的内壁上不下落，则转动的角速度
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问题描述：
中国探月计划“嫦娥工程”的第四期工程是宇航员登月．假定宇航员在月球表面将一个半径为r的圆形转筒，绕其竖直中心轴OO′转动．要使小物块a靠在圆筒的内壁上不下落，则转动的角速度至少为ω．经测量，月球半径为R，a与圆筒间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．
（1）若已知万有引力常量为G，并将月球看做质量均匀分布的球，请借助以上条件求出月球质量表达式．
（2）若该宇航员忘记了万有引力常量数值（最终答案表达式中不出现G），则请求出距离月球表面高h的环月卫星的绕行周期．
杭和平回答：
（1）小物块靠在圆筒内壁上不下落，则小物块所受摩擦力与重力平衡，故有：
f=mg
又物块与筒壁间的静摩擦力最大值f=μN=μmrω2
由题意有：mg=μmrω2
可得月球表面的重力加速度g=μrω2
又在月球表面重力与万有引力相等，有：
GmMR
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