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【如图在三棱锥S-ABC中,∠ACB=90°,SA⊥面ABC,AC=2,,.(1)证明SC⊥BC.(2)求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小.____】
1人问答
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问题描述:

如图在三棱锥S-ABC中,∠ACB=90°,SA⊥面ABC,AC=2,,.

(1)证明SC⊥BC.

(2)求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小.

____

卢伍春回答:
  【分析】(1)因为SA⊥面ABC,AC为SC在面ABC内的射影,由三垂线定理可直接得证.   (2)由题意可直接找出侧面SBC与底面ABC所成二面角的平面角是∠SCA,在直角三角形中求解即可.   (1)∵SA⊥面ABC,   ∵∠ACB=90°,即BC⊥AC,   由三重线定理SC⊥BC;   (2)∵BC⊥AC,BC⊥SC,   ∴∠SCA是侧面SBC与底面ABC所成二面角的平面角   在RtΔSCB中,由于BC=,SB=,则SC=4.   在RtΔSAC中,由于AC=2,SC=4   ∴cos∠SCA==,   ∴∠SCA=60°,   即侧面SBC与底面ABC形成的二面角的大小为60°.   【点评】本题考查三垂线定理的应用、二面角的求解,考查逻辑推理能力和运算能力.
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