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在△ABC中,M、N为△ABC的边上的两点,且满足BM=MN=NC,平行于边AC的直线交AB于D交AM于E,交AN的延长线于F.(1)如图1,若直线DEF恰好经过M点,写出图中所有与3DE相等的线段,并选取一条给出证明.(2)如
1人问答
问题描述:

在△ABC中,M、N为△ABC的边上的两点,且满足BM=MN=NC,平行于边AC的直线交AB于D

交AM于E,交AN的延长线于F.

(1)如图1,若直线DEF恰好经过M点,写出图中所有与3DE相等的线段,并选取一条给出证明.

(2)如图2,若直线DEF不经过点M,在(1)中与3DE相等的线段中找出一条仍然与3DE相等的线段,并给出你的证明.

胡黎明回答:
  (1)由相似三角形得   AC=3DE,又AC=EF,故EF=3DE   (2)显然不是AC,只有EF了,下面就给出证明:   过点E作BC的平行线交AC与一点G,则有第一问的结论AG=EF=3DE,   证完.
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