设M，N分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1，AD的中点，试作出平面C1MN与正方体的截面．
1人问答
问题描述：
设M，N分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1，AD的中点，试作出平面C1MN与正方体的截面．
蔡志旻回答：
取DD1中点G，再取GD的中点F，连结AG、NF、C1F，延长FN交A1A于点H，连结HM交AB于点E，连结EN，
则五边形C1MENF就是所求的截面．
下面证明C1、M、E、N、F共面，
∵G、M分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1、BB1的中点，∴C1M∥AG，
∵△ADG中，N、F分别为AD、DG的中点，
∴NF∥AG，可得C1M∥NF，
由此可得C1M与NF确定平面C1MNF，
又∵H∈NF，NF⊂平面C1MNF，∴H∈平面C1MNF，
因此H、C1、M、N、F共面，可得HM⊂平面C1MNF，
∵E∈HM，HM⊂平面C1MNF，
∴E∈平面C1MNF，即C1、M、E、N、F共面．
其它推荐
其它推荐
最新更新
精品分类
优秀其它推荐
热门其它
邮箱： 