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线性代数中,计算2N阶行列式工程数学线形代数,同济五版P15例11书中解法我明白,但是有另解不知错在哪既然是行列式,为什么不用直接定义法主对角线减去副对角线结果(a的N次方*d的N次方)/(c的
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问题描述:

线性代数中,计算2N阶行列式

工程数学线形代数,同济五版

P15例11

书中解法我明白,但是有另解不知错在哪

既然是行列式,为什么不用直接定义法

主对角线减去副对角线

结果

(a的N次方*d的N次方)/(c的N次方*d的N次方)

因为其中未写出的元素为0

马兵会回答:
  因为按照行列式的定义展开后,不是只有两个主对角线元素相乘、副对角线元素相乘非零,还有非零的项!   例如4阶行列式D4=   a00b   0ab0   0cd0   c00d   展开后,   主对角线元素相乘aadd,符号为+;   副对角线元素相乘bbcc,符号为+;   除此之外,   四行元素分别选a、b、c、d,乘积也非0,符号为-   四行元素分别选b、a、d、c,乘积也非0,符号为-
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