如图,平面直角坐标系中,直线L分别交轴、轴于A、B两点(OA<OB),且OA、OB的长分别是一元二次方程的两个根.点C在轴负半轴上,且AB:AC=1:2.
(1) 求A、C两点的坐标.
(2) 若点M从点C出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,连接AM,设⊿ABM的面积为S,点M的运动时间为t,写出S关于t的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
(3) 点P是轴上的点,在坐标平面内是否存在点Q,使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出Q点的坐标;若不存在,说明理由.