【设f（x）=ax2+bx+c（a≠0)，若函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称.求证：f(x+)为偶函数.】
1人问答
问题描述：
设f（x）=ax2+bx+c（a≠0)，若函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称.求证：f(x+)为偶函数. |
郭功兵回答：
证明略
方法一 （混合型分析法）要证f(x+)为偶函数，只需证明其对称轴为x=0.即只需证--="0."只需证a=-b.（中途结果）由已知，抛物线f(x+1)的对称轴x=-1与抛物线的对称轴x=关于y轴对称.∴-1=-.于是得a=-b（中途结果）.∴f(x+)为偶函数.方法二 （混合型分析法)记F（x）=f(x+)，欲证F（x）为偶函数，只需证F（-x）=F（x），即只需证f(-x+)=f(x+)，（中途结果）.由已知，函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称，而函数f(x)与f(-x)的图象也是关于y轴对称的，∴f（-x）=f（x+1）.于是有f(-x+)="f"[-(x-)]="f"[(x-)+1]="f"(x+)（中途结果）.∴f(x+)为偶函数.
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 