【已知函数f（x）的图象与函数g（x）=2x关于直线y=x对称，令h（x）=f（1-|x|），则关于函数h（x）有以下命题：（1）h（x）的图象关于原点（0，0）对称；（2）h（x）的图象关于y轴对称；（3）】
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问题描述：
已知函数f（x）的图象与函数g（x）=2x关于直线y=x对称，令h（x）=f（1-|x|），则关于函数h（x）有以下命题：
（1）h（x）的图象关于原点（0，0）对称；
（2）h（x）的图象关于y轴对称；
（3）h（x）的最小值为0；
（4）h（x）在区间（-1，0）上单调递增．
中正确的是______．
陆新泉回答：
由于函数f（x）的图象与函数g（x）=2x关于直线y=x对称，故函数f（x）与函数g（x）=2x互为反函数．
故函数f（x）=log2x．
∴h（x）=f（1-|x|）=log2（1-|x|），故函数h（x）是偶函数，图象关于y对称，故（2）正确而（1）不正确．
函数h（x）的定义域为（-1，1），在（-1，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数，故（4）正确．
故当x=0时，函数h（x）取得最大值为0，故（3）不正确．
故答案为②④．
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