【如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，对角线AC，BD的交点为O，△ABF和△DEC为等边三角形，棱EF∥BC，EF=12BC，AB=1，BC=2，M为EF的中点，①求证：OM⊥平面ABCD；②求二面角E-CD-A的大小；③求】
1人问答
问题描述：
如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，对角线AC，BD的交点为O，△ABF和△DEC为等边三角形，棱EF∥BC，EF=
①求证：OM⊥平面ABCD；
②求二面角E-CD-A的大小；
③求点A到平面CDE的距离．
宋震东回答：
（1）证明：取AB，CD的中点为P，Q．连接PQ，EQ，FP．则P，O，Q三点共线
且PQ∥BC又因为EF∥BC所以有EF∥PQ且FP=EQ．所以EFPQ为等腰梯形．
所以有MO⊥PQ，CD⊥EQCD⊥PQ，PQ∩CQ=Q
所以CD⊥平面EFPQ
所以CD⊥MO，又CD和PQ相交，
所以有MO⊥面ABCD
（2）由（1）可知∠EQP为二面角E-CD-A的平面角
过E点作EN⊥PQ于点N，则N为OQ的中点．
cos∠EQP=NQEQ＝33
（3）因为AB∥平面CDE所以P点到平面CDE的距离等于A点到平面CDE的距离．过
点P作PH⊥EQ于点H，则PH^CD，又CD交EQ于Q．所以PH⊥平面CDE．
所以PH的长为点P到平面CDE的距离．
由cosÐEQP=33得sin∠EQP＝63，PH=PQsin∠EQP=263
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