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已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于点M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)请问是否存在实数k使得OM•ON=12(其中O为坐标原点),如果存在请求出k的值,并求|M
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问题描述:

已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于点M,N两点.

(1)求k的取值范围;

(2)请问是否存在实数k使得

OM•

ON=12(其中O为坐标原点),如果存在请求出k的值,并求|MN|;如果不存在,请说明理由.

李明辉回答:
  (1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1,因为直线l与圆C交于两点,   由已知可得圆C的圆心C的坐标(2,3),半径R=1.   故由|2k-3-1|1+k
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