（2005•浙江）如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．（Ⅰ）当k=12时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；（Ⅱ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰
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问题描述：
（2005•浙江）如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）当k=12时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；
（Ⅱ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？
谭松林回答：
方法一：
（Ⅰ）∵AB⊥BC，OA=OC，∴OA=OB=OC，又∵OP⊥平面ABC，∴PA=PB=PC．取BC中点E，连接PE，则BC⊥平面POE作OF⊥PE于F，连接DF，则OF⊥平面PBC∴∠ODF是OD与平面PBC所成的角．
又OD∥PA，∴PA与平面PBC所成的角的大小等于∠ODF，在Rt△ODG中，sin∠ODF=OFOD
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