例1、水平传送带被广泛地应用于机场和火车站,用于对旅客的行李进行安全检查.如图为一水平传送带装置示意图,绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行,一质量为m=4Kg的行李无初速地放在A处,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动,随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,AB间的距离l=2.0m,g取10m/s2.
(1)求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小.
(2)求行李做匀加速直线运动的时间.
(3)如果提高传送带的运行速率,行李就能被较快地传送到B处.求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率.
(1)滑动摩擦力F=μmg
代入题给数值,得F=4N
由牛顿第二定律,得F=ma
代入数值,得a=1m/s2
(2)设行李做匀加速运动的时间为t,行李加速运动的末速度为v=1m/s.
则v=at1代入数值,得t1=1s
匀速运动的时间为t2t2=(L-1/2at12)/v=1.5s
运动的总时间为T=t1+t2=2.5s
(3)行李从A处匀加速运动到B处时,传送时间最短.则
l=1/2atmin2代入数值,得tmin=2s
例2.汽车以加速度为2m/s2的加速度由静止开始作匀加速直线运动,求汽车第5秒内的平均速度?
此题有三解法:
(1)用平均速度的定义求:
第5秒内的位移为:
S=at52-at42=9(m)
第5秒内的平均速度为:
V===9m/s
(2)用推论V=(V0+Vt)/2求:V==m/s=9m/s
(3)用推论V=Vt/2求.第5秒内的平均速度等于4.5秒时的瞬时速度:
V=V4.5=a4.5=9m/S
例3、如图9所示,两个完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角
为θ的光滑斜面上,甲挡板竖直,乙挡板与斜面垂直,求甲、
乙两种情况下小球对斜面的压力之比.图9
解析:甲、乙两种情况中,由于挡板放置方式不同,重力
产生的作用效果就不同,因此
重力的分解方向就不同.重力的分解如右图中甲、乙所示,
根据平行四边形定则作出平行四边形,再利用几何关系列
方程便可求解.甲、乙两种情况下根据重力作用效果分解如上图所示,由几何关系可知:FN甲=G2=Gcosθ,FN乙=G2′=Gcosθ
所以FN甲∶FN乙=Gcosθ∶Gcosθ=1∶cos2θ.
答案:1∶cos2θ
例4、如图17(a)所示,质量m=1kg的物体沿倾角θ=37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动,风对物体的作用力沿水平方向向右,其大小与风速v成正比,比例系数用k表示,物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示,(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2)求:
图18
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ;
(2)比例系数k.
解析:(1)由图象知v=0,a0=4m/s2,得
mgsinθ-μmgcosθ=ma0
μ=gsinθ-a0gcosθ=6-48=0.25.
(2)由图象知v=5m/s,a=0,得
mgsinθ-μFN-kvcosθ=0
FN=mgcosθ+kvsinθ
联立两式得
mg(sinθ-μcosθ)-kv(μsinθ+cosθ)=0
k=mgsinθ-μcosθvμsinθ+cosθ=6-0.25×850.25×0.6+0.8kg/s
=0.84kg/s.
答案:(1)μ=0.25 (2)k=0.84kg/s
例5、质量为m=1.0kg的小滑块(可视为质点)放在质量为M=3.0kg的长木板的右端,木板上表面光滑,木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2,木板长L=1.0m.开始时两者都处于静止状态,现对木板施加水平向右的恒力F=12N,如图18所示,经一段时间后撤去F.为使小滑块不掉下木板,试求:用水平恒力F作用的最长时间.(g取10m/s2)
图18
解析:撤力前后木板先加速后减速,设加速过程的位移为x1,加速度为a1,加速运动的时间为t1;减速过程的位移为x2,加速度为a2,减速运动的时间为t2.由牛顿第二定律得撤力前:
F-μ(m+M)g=Ma1
解得a1=43m/s2
撤力后:μ(m+M)g=Ma2
解得a2=83m/s2
x1=12a1t21,x2=12a2t22
为使小滑块不从木板上掉下,应满足x1+x2≤L
又a1t1=a2t2
由以上各式可解得t1≤1s
即作用的最长时间为1s.
答案:1s