已知数列{an}满足a1=3，anan-1=2an-1-1．（1）求a2，a3，a4；（2）求证：数列是等差数列，并求出{an}的通项公式．（3）若，求{bn}的前n项和Tn．
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问题描述：
已知数列{an}满足a1=3，anan-1=2an-1-1．
（1）求a2，a3，a4；
（2）求证：数列是等差数列，并求出{an}的通项公式．
（3）若，求{bn}的前n项和Tn．
柳欣欣回答：
分析：
（1）由a1=3，anan-1=2an-1-1．分别令n值为2，3，4，可逐项求出a2，a3，a4；（2）由a1=3，anan-1=2an-1-1．可得-=1，即数列是以为首项，以1为公式差的等差数列，先求出数列的通项，进而可得{an}的通项公式（3）{bn}的通项是一个等差数列和等比数列积的形式，故应使用错位相减法，求{bn}的前n项和Tn．
（1）∵a1=3，anan-1=2an-1-1．当n=2时，a2a1=2a1-1，即a2=2-=，当n=3时，a3a2=2a2-1，即a3=2-=，当n=4时，a4a3=2a3-1，即a4=2-=，证明：（2）由题意得an≠0且an≠1∵anan-1=2an-1-1．∴（an-1-1）-（an-1）=（an-1-1）（an-1）∴-=1∴数列是以为首项，以1为公式差的等差数列故∴（3）由（2）得：∴Tn=3•2+5•22+7•23+…+（2n+1）2n…①∴2Tn=3•22+7•23+…+（2n-1）2n+（2n+1）2n+1…②②-①得：
点评：
本题是数列问题比较经典的考题，是高考试卷考查数列的常见题型，首先要根据定义法，迭代法、构造数列法等求出数列的通项公式，再利用裂项法，错位相减法等求数列的前n项和．
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