已知函数，其中n∈N*，a为常数．(Ⅰ)当n=2时，求函数f(x)的极值；(Ⅱ)当a=1时，若，，…，均非负数，且，求证：．____
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问题描述：
已知函数，其中n∈N*，a为常数．
(Ⅰ)当n=2时，求函数f(x)的极值；
(Ⅱ)当a=1时，若，，…，均非负数，且，求证：．____
李忠文回答：
【分析】(I)先求出f(x)的导数，根据f'(x)>0求得的区间是单调增区间，f'(x)<0求得的区间是单调减区间，最后求出极值；
(II)欲证f(b1)+f(b2)+…+f(bk)≤k+1．先利用导数证当x≥0时，f(x)≤x+1，再结合b1，b2，…，bk均非负数，且b1+b2+…+bk=1，即得．
(Ⅰ)由已知得函数f(x)的定义域为{x|x>-1}，
当n=2时，，
所以
(1)当a>0时，由f'(x)=0得>-1，<-1，
此时f'(x)=．
当x∈(1，x1)时，f'(x)<0，f(x)单调递减；
当x∈(x1+∞)时，f'(x)>0，f(x)单调递增．
(2)当a≤0时，f'(x)<0恒成立，所以f(x)无极值．
综上所述，n=2时，
当a>0时，f(x)在处取得极小值，极小值为
当a≤0时，f(x)无极值．
(Ⅱ)先证明当x≥0时，f(x)≤x+1，只要设，
∴g(x)在[0，+∞)是增函数，
∴g(x)≥g(0)=0，得证；
而b1，b2，…，bk均非负数，且b1+b2+…+bk=1，所以f(b1)+f(b2)+…+f(bk)≤k+1．
【点评】本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力．
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