设是公比大于1的等比数列，为数列的前n项和．已知，且，，构成等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)令，n=1，2，…，求数列的前n项和．____
1人问答
问题描述：
设是公比大于1的等比数列，为数列的前n项和．已知，且，，构成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，n=1，2，…，求数列的前n项和．____
邱文华回答：
【分析】(1)根据等比数列的前n项和和等差数列的性质，列出方程组，求出a2，进而求出公比和a1；
n(2)首先写出数列{bn}的通项公式，然后写出数列{bn}的前n项和Tn，再利用裂项求和，和等比数列前n项和公式求和即可．
(1)由已知得：
n解得a2=2．
n设数列{an}的公比为q，
n由a2=2，得．
n又由S3=7，可知，
n即2q2-5q+2=0，
n解得．
n由题意得q>1，
n∴q=2，
n∴a1=1．
n故数列{an}的通项为an=2n-1．
n(2)
nTn=(+2)+(+23)+…+[+22n-1]
n=[++…+]+(2+23+…+22n-1)
n=[(1-)+()+…+()]+
n=(1-)+
n=.
【点评】本题考查了等比数列的通项公式和数列的求和，此题采取的分组求和和裂项的方法求数列的前n项和，是两种常用方法要熟练掌握，属于中档题．
政治推荐
政治推荐
最新更新
精品分类
优秀政治推荐
热门政治
邮箱： 