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(2011•盐城一模)A(选修4-1:几何证明选讲)如图,AB是⊙O的直径,C,F是⊙O上的两点,OC⊥AB,过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D,连接CF交AB于点E.求证:DE2=DB•DA.B(选修4-2:矩阵
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问题描述:

(2011•盐城一模)A(选修4-1:几何证明选讲)

如图,AB是⊙O的直径,C,F是⊙O上的两点,OC⊥AB,过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D,连接CF交AB于点E.

求证:DE2=DB•DA.

B(选修4-2:矩阵与变换)

求矩阵

2112

的特征值及对应的特征向量.

C(选修4-4:坐标系与参数方程)

已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ,直线l的参数方程是

x=−35t+2y=45t(t为参数).

(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;

(Ⅱ)设直线l与x轴的交点是M,N是曲线C上一动点,求MN的最大值.

D(选修4-5:不等式选讲)

已知m>0,a,b∈R,求证:(a+mb1+m)2≤a2+mb21+m.

蔡颖回答:
  证明:A,连接OF,因为DF切⊙O于F,所以∠OFD=90°,所以∠OFC+∠CFD=90°.因为OC=OF,所以∠OCF=∠OFC,又因为CO⊥AB于O,所以∠OCF+∠CEO=90°(5分)所以∠CFD=∠CEO=∠DEF,所以DF=DE,因为DF是⊙O的切线,所以...
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