已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+......+an=n^2an,用数学归纳法证明 已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+......+an=（n^2）an,用数学归纳法证明：an=1/【n(n+1)】。请尽可能用数学归纳法标准格式。
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问题描述：
已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+......+an=n^2an,用数学归纳法证明
已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+......+an=（n^2）an,用数学归纳法证明：an=1/【n(n+1)】。请尽可能用数学归纳法标准格式。
孙一康回答：
证明：当n=1时，a1=1/[1(1+2)]=1/2，显然结论成立
假设当n=k时结论与成立，即有ak=1/[k(k+1)
此时由已知条件有a1+a2+……+ak=k^2*ak(1)
当n=k+1时，由已知条件有a1+a2+……+ak+a(k+1)=(k+1)^2*a(k+1)(2)
(2)-(1)整理得
a(k+1)=[k^2/(k^2+2k)]*ak=[k/(k+2)]*[1/k(k+1)]=1/[(k+1)(k+2)]=1/[(k+1)((k+1)+1)]
这说明，当n=k+1时结论也成立
（注：字母a之后的数字和字母是下标，这个问题的难点在于第k+1项与k项的关系，可充分利用题目条件所给的关系得到。）
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