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问两道高一数学向量的题已知向量a,b为非零向量,求证a⊥b→|a+b|=|a-b|,并解释其几何意义已知a+b=c,a-b=d,求证:|a|=|b|→c⊥d,并解释其几何意义
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问题描述:

问两道高一数学向量的题

已知向量a,b为非零向量,求证a⊥b→|a+b|=|a-b|,并解释其几何意义

已知a+b=c,a-b=d,求证:|a|=|b|→c⊥d,并解释其几何意义

陆月明回答:
  第一个由a⊥b可知cos(夹角)=0   两边平方在开方   a方+b方+2|a||b|cos(夹角)=a方+b方   a方+b方-2|a||b|cos(夹角)=a方+b方   所以|a+b|=|a-b|   几何意义可以解释为矩形的对角线长度相等   第二个向量c*向量d=(a+b)*(a-b)=a方-b方=0   所以c⊥d   几何意义菱形的对角线互相垂直
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