【请问,在数学分析中所讲到的有关开覆盖的具体意思是什么?看的是北大版数分,里面有讲到有限覆盖定理,但后来书上又说该定理成立的前提是不能将闭区间[a,b]改为开区间,如(1/n,2/n)（n=1,2,3,…】
3人问答
问题描述：
请问,在数学分析中所讲到的有关开覆盖的具体意思是什么?
看的是北大版数分,里面有讲到有限覆盖定理,但后来书上又说该定理成立的前提是不能将闭区间[a,b]改为开区间,如(1/n,2/n)（n=1,2,3,……）是(0,1)的一个开覆盖,但没有有限覆盖.本人比较愚笨,没怎么搞清楚：第一、为什么(1/n,2/n)是(0,1)的开覆盖呢?即便n在趋于无穷时,1/n是趋于0的,但那也只是从数轴上0的右侧进行极限的趋近,并不能严格的覆盖0和一切小于0的实数啊?其次,在这个(1/n,2/n)的例子中我没太搞明白为什么不会存在有限覆盖.所以麻烦高手、前辈们帮帮忙,
潘渊颖回答：
覆盖其实就是包含的意思.比如你说的例子,(1/n,2/n)（n=1,2,3,……）是(0,1)的一个开覆盖,指的是对于(0,1)里的任一实数x,一定存在这样的一个n,使得(1/n,2/n）包含x,即1/n
李仲生回答：
非常感谢；因为是自学这本教材，所以有些地方可能理解的还不到位。但所问的问题是明白了。同时，不知可不可以麻烦帮忙做下“对于(0,1)里的任一实数x，一定存在这样的一个n，使得(1/n，2/n）包含x，即1/n
潘渊颖回答：
证明：对任意(0,1)中的x，取正整数n=[1/x]+1（[1/x]代表1/x的整数部分）,很显然得到1/x=2。当n=2时，有1/x>n-1>=n/2；当n>2时，有1/x>=n-1>n/2。综上得到n/2
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