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【关于一道数学提题若a.b.c.d为四边形ABCD的四边,且满足a4+b4+c4+d4=4abcd求证:四边形abcd为菱形(注:a4表示a的四次方)】
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问题描述:

关于一道数学提题

若a.b.c.d为四边形ABCD的四边,且满足a4+b4+c4+d4=4abcd求证:四边形abcd为菱形(注:a4表示a的四次方)

路琳娜回答:
  a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=(a^2-b^2)^2+2a^2b^2+(c^2-d^2)^2+2c^2d^2-4abcd=(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0所以,a^2=b^2,c^2=d^2,ab=cd所以,a=b,c=d,a=c所以,a=b=c=d四边形abcd为菱形
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