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(2010•徐汇区二模)设数列{an}(n=1,2,…)是等差数列,且公差为d,若数列{an}中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.(1)若a1=4,d=2,判断该数列是
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问题描述:

(2010•徐汇区二模)设数列{an}(n=1,2,…)是等差数列,且公差为d,若数列{an}中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.

(1)若a1=4,d=2,判断该数列是否为“封闭数列”,并说明理由?

(2)设Sn是数列{an}的前n项和,若公差d=1,a1>0,试问:是否存在这样的“封闭数列”,使limn→∞(1S1+1S2+…+1Sn)=119;若存在,求{an}的通项公式,若不存在,说明理由;

(3)试问:数列{an}为“封闭数列”的充要条件是什么?给出你的结论并加以证明.

任朝辉回答:
  (1)数列{an}是“封闭数列”,因为:an=4+(n-1)•2=2n+2,对任意的m,n∈N*,有am+an=(2m+2)+(2n+2)=2(m+n+1)+2,∵m+n+1∈N*于是,令p=m+n+1,则有ap=2p+2∈{an}(2)由{an}是“封闭数列”,得:对任意m,...
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