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圆O中,EF过圆心O,垂直弦AD,B,C在直线DE上,AD平分角BAC,证DE方=BE乘EC
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问题描述:

圆O中,EF过圆心O,垂直弦AD,B,C在直线DE上,AD平分角BAC,证DE方=BE乘EC

方奕回答:
  证明:连接AE   ∵EF⊥AD,且EF为直径   ∴EF垂直平分弦AD   ∴AE=ED   ∴∠EAD=∠EDA   又∵∠EAD=∠EAC+∠CAD   ∵∠EDA=∠EBA+∠DAB   ∵∠CAD=∠DAB   ∴∠EAC=∠EBA   又∵∠AEC=∠BEA   ∴∆AEC≈∆BEA   ∴AE/EC=BE/AE,即AE^2=BE*EC   ∴ED^2=BE*EC
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